Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Η συγκεκριμένη εφαρμογή προσομοιώνει τη δημιουργία ενός ανοικτού κουτιού με την αποκοπή τεσσάρων τετραγώνων πλευράς χ (γκρι τετράγωνα) από ένα ορθογώνιο διαστάσεων α και β.

Το πρόβλημα

Να καθορίσετε τη μεταβλητή χ ώστε η βάση του κουτιού να έχει συγκεκριμένο εμβαδόν.

Πειράματα

(1) Επιλέξτε οι διαστάσεις του ορθογωνίου να είναι ίσες με α=6 και β=5 και βρείτε την τιμή του χ ώστε το εμβαδόν της βάσης να είναι ίσο με 15 τ.μ. Εκφράστε και λύστε αλγεβρικά την σχετική εξίσωση.
→ Εξηγήστε γιατί η μια από τις δύο λύσεις απορρίπτεται.

(2) Επιλέξτε τους δρομείς α και β ώστε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο. Για ποια τιμή του χ η βάση του κουτιού έχει εμβαδόν ίσο με το μισό του τετραγώνου;
→ Εκφράστε και λύστε αλγεβρικά τη σχετική εξίσωση για διάφορες τιμές διαστάσεις του τετραγώνου.

(3) Αν α είναι η πλευρά του τετραγώνου, βρείτε την τιμή του χ, ώστε το εμβαδόν της βάσης να είναι ίσο με το μισό του εμβαδού του τετραγώνου.

Συμπεράσματα και αιτιολογήσεις

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας στην τάξη σας.

Οδηγίες

Στην εφαρμογή μπορείτε να κάνετε τα εξής:

- Να σύρετε τους δρομείς α και β, για να καθορίσετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
- Να σύρετε τον δρομέα χ, για να καθορίσετε την πλευρά των γραμμοσκιασμένων τετραγώνων.
- Να επιλέξετε το κουτάκι "Δείξε το κουτί", για να παρατηρήσετε την προσομοίωση του κουτιού.
- Να σύρετε τον δρομέα "Κλείσε το κουτί", για να κλείστε το κουτί;

→ Το ορθογώνιο φαίνεται ως πλάγιο παραλληλόγραμμο για την καλύτερη θέαση του κουτιού.