Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να ορίσετε με τους δρομείς τις τιμές των α και β και να παρατηρείτε τη θέση των \(\left| α+β \right|\) και \(\left| α \right| +\left| β \right| \) στους δύο παράλληλους του χ'χ άξονες.

Το πρόβλημα

Να συγκρίνετε τους αριθμούς \(\left| α+β \right|\) και \(\left| α \right| +\left| β \right| \) για τις διάφορες τιμές των α και β.

Πειράματα

(1) Επιλέξτε β=0 και σύρετε τον δρομέα α.
→ Τι παρατηρείτε για τις θέσεις των Μ και Ν στους δύο άξονες και τις αντίστοιχες τιμές των \(\left| α+β \right|\) και \(\left| α\right| +\left| β \right| \);
→ Να αποδείξετε την εικασία σας.

(2) Επιλέξτε β≠0 και σύρετε τον δρομέα α.
→ Τι παρατηρείτε για τις θέσεις των Μ και Ν στους δύο άξονες και τις αντίστοιχες τιμές των \(\left| α+β \right|\) και \(\left| α \right| +\left| β \right| \);
→ Να αποδείξετε την εικασία σας.

Γενικεύσεις και συμπεράσματα

Να διατυπώσετε αλγεβρικά τη σχέση που έχουν οι \(\left| α+β \right|\) και \(\left| α \right| +\left| β \right| \) για τις διάφορες τιμές των α και β.

Πρόκληση

(1) Επιλέξτε α=1. Σύρετε τον δρομέα β και παρακολουθήστε το ευθύγραμμο τμήμα ΜΝ. Για ορισμένες τιμές του β φαίνεται το ΜΝ να διέρχεται από το σημείο Κ, όταν αυτό είναι το 1. Για άλλες τιμές του β φαίνεται να είναι κάθετο στον άξονα και για άλλες να απομακρύνεται σε πλάγια θέση.
Να εξηγήσετε αυτά τα φαινόμενα γεωμετρικά και αλγεβρικά.

(2) Επιλέξτε άλλη τιμή για το α και σύρετε το β.
Παρατηρήστε και εξηγήστε ανάλογα φαινόμενα. Ανάλογα επιλέξτε σταθερή τιμή για το β και σύρετε το α.

Οδηγίες

→ Οι δύο δρομείς παίρνουν τιμές από το -9 έως το 9.

→ Το σημείο Κ αντιστοιχεί στον αριθμό α και το Λ στον αριθμό β.