Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στην παρακάτω εφαρμογή το τετράπλευρο \(Ε_{2}\) είναι εγγεγραμμένο στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ. Οι κορυφές του \(Ε_{2}\) ορίζονται στις πλευρές του ΑΒΓΔ με την βοήθεια του μήκους χ που καθορίζεται από τον δρομέα.

Το πρόβλημα

Να εκφράσετε την εξίσωση του εμβαδού του \(Ε_{2}\) συναρτήσει των α, β, και χ και βρείτε την τιμή του αγνώστου χ για τις διάφορες τιμές των α και β.

Πειράματα

(1) Επιλέξτε οι διαστάσεις του ορθογωνίου να είναι ίσες με α=6 και β=5 και βρείτε την τιμή του χ ώστε το εμβαδόν \(Ε_{2}\) να είναι ίσο με 15 τ.μ.
→ Εκφράστε και λύστε αλγεβρικά την σχετική εξίσωση.
→ Εξηγήστε γιατί έχει δύο λύσεις.

(2) Επιλέξτε οι διαστάσεις του ορθογωνίου να είναι ίσες με α=8 και β=8 για να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο και βρείτε την τιμή του χ ώστε το εμβαδόν \(Ε_{2}\) να είναι ίσο με 40 τ.μ.
→ Εκφράστε και λύστε αλγεβρικά την σχετική εξίσωση.
→ Εξηγήστε γιατί έχει δύο λύσεις.
→ Ερευνήστε για ποιά τιμή του χ είναι \(Ε_{2}\)=\(\frac{1}{2}\)(ΑΒΓΔ);
→ Εκφράστε και λύστε αλγεβρικά την σχετική εξίσωση για διάφορες τιμές της πλευράς του τετραγώνου. Τι είδους σχήμα είναι το \(Ε_{2}\);

(2) Επιλέξτε οι διαστάσεις του ορθογωνίου να είναι ίσες με \(α=8\) και \(β=6\) και βρείτε την τιμή του χ ώστε το εμβαδόν \(Ε_{2}\) να είναι ίσο με λ. Ποιες τιμές μπορεί να έχει ο λ;

Συμπεράσματα και αιτιολογήσεις

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας στην τάξη σας.

Οδηγίες

Στην εφαρμογή μπορείτε να κάνετε τα εξής:

- Να πληκτρολογήσετε τις τιμές των α και β, για να καθορίσετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.
- Να σύρετε το δρομέα χ, για να καθορίσετε την θέση των κορυφών του \(Ε_{2}\).
- Να επιλέξετε το κουτάκι "Δείξε μου το εμβαδόν 𝛦2", για να μάθετε την τιμή του εμβαδού.
- Να επιλέξετε το κουτάκι "Δείξε μου την εξίσωση", για να ελέγξετε την εξίσωση των εμβαδών που βρήκατε.

→ Εκφράστε την εξίσωση του εμβαδού του \(Ε_{2}\) και ελέγξτε την με το κουτάκι "Δείξε μου την εξίσωση".