Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να πληκτρολογήσετε την απόλυτη τιμή μιας αριθμητικής ή αλγεβρικής παράστασης και να παρατηρήσετε το αποτέλεσμα.

Κάντε κλικ στο παράθυρο εισαγωγής, και με την βοήθεια του calculator, που θα εμφανιστεί στο κάτω μέρος, μπορείτε από το μενού εντολών 123 να επιλέξετε το σύμβολο της απόλυτης τιμής και να πληκτρολογήσετε τις απόλυτες τιμές που θέλετε.

Το πρόβλημα

Να βρείτε τους αριθμούς που επαληθεύουν τις ισότητες \(|χ-χ{o}|=α\) ή \(|χ-χ{ο}|<α\) ή \(|χ-χ{ο}|>α\).

Παραδείγματα

→ Στον calculator επιλέξτε το σύμβολο της απόλυτης τιμής και πληκτρολογήστε |12-8∙4+2|. Το αποτέλεσμα είναι 18. Κάντε κλικ στην παράσταση και αλλάξτε έναν ή περισσότερους παράγοντες. Το αποτέλεσμα θα ενημερωθεί αυτόματα.

→ Πληκτρολογήστε την εξίσωση |x-1|=5. Το γράμμα χ μπορείτε να το επιλέξετε από το μενού ABC του calculator. Στο πεδίο του καρτεσιανού συστήματος θα εμφανιστούν δύο κατακόρυφες ευθείες που διέρχονται από τα σημεία λύσης της εξίσωσης.

→ Πληκτρολογήστε την ανίσωση |x+1|<2. Στο πεδίο του καρτεσιανού συστήματος θα εμφανιστεί μια κατακόρυφη ταινία, τα άκρα της οποία διέρχονται από τα σημεία -3 και 1 του άξονα. Άρα, η ανίσωση επαληθεύεται από όλους τους αριθμούς του διαστήματος (-3,1).

Από την προτελευταία ομάδα εντολών του βασικού μενού, επιλέξτε τον δρομέα, ονομάστε τον a και κάντε κλικ στο γραφικό περιβάλλον. Στη συνέχεια πληκτρολογήστε την σχέση |x-1|>a κι ερευνήστε την μεταβολή της περιοχής λύσης καθώς μεταβάλλετε τον δρομέα.

Πειράματα

- Να βρείτε τους αριθμούς που επαληθεύουν τη σχέση |x-1|=3.
- Να βρείτε τους αριθμούς που επαληθεύουν τη σχέση |x-2|<3.
- Να βρείτε τους αριθμούς που επαληθεύουν ταυτόχρονα τις σχέσεις |x+1|>2 και |x-1|≤1.
- Να ερευνήσετε πώς μεταβάλλονται οι αριθμοί που επαληθεύουν τη σχέση |x+1|>a, καθώς μεταβάλλετε τις τιμές του δρομέα.

Γενικεύσεις και συμπεράσματα

Να επαληθεύσετε τις λύσεις και αλγεβρικά.

Οδηγίες

Όταν πληκτρολογήσετε μια σχέση με απόλυτες τιμές και πατήσετε το enter, στο πεδίο εισαγωγής εμφανίζεται ένας μικρός κύκλος αριστερά. Αν κάνετε δεξί κλικ σε αυτόν και επιλέξετε τις ρυθμίσεις, μπορείτε να αλλάξετε το χρώμα της περιοχής που την επαληθεύει.

Επιλέξτε το + δίπλα στο πεδίο "Εισαγωγή" και επιλέξτε "Έκφραση" ή "Κείμενο" ή "Εικόνα", ανάλογα με αυτό που θέλετε να πληκτρολογήσετε και να εμφανιστεί το ανάλογο μενού στον calculator.