Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Μια από τις ενδιαφέρουσες διαδικασίες λύσης εξισώσεων είναι η αριθμητική επίλυση, κατά την οποία δίνοντας τιμές στον άγνωστο (μεταβλητή) παρατηρούμε τις αριθμητικές τιμές των δύο μελών της. Αυτό επιδιώκουμε και στην περίπτωση της εξίσωσης \(\left| αχ+β \right|=\left| γχ +δ \right| \).

Το πρόβλημα

Να ερευνήσετε την αριθμητική λύση διαφόρων εξισώσεων της μορφής \(\left| αχ+β \right|=\left| γχ +δ \right| \).

Πειράματα

(1) Λύστε την εξίσωση \(\left| 2χ-3 \right|=\left| χ+1 \right| \).
Επιβεβαιώστε αλγεβρικά τις λύσεις που βρήκατε.

(2) Να ερευνήσετε τη λύση της εξίσωσης \(\left| λχ+β \right|=\left| λχ+δ \right| \), δίνοντας την ίδια τιμή στα α και γ και αλλάζοντας τα β και δ.
→ Π.χ. Αν \(α=γ=1\) και \(β=2, δ=-1\) ποια είναι η λύση; Επιβεβαιώνεται αλγεβρικά;

(3) Να ερευνήσετε τη λύση της εξίσωσης \(\left| αχ+λ \right|=\left| βχ+λ \right| \), δίνοντας την ίδια τιμή στα β και δ και αλλάζοντας τα α και γ.
→ Π.χ. Αν \(β=δ=1\) και \(α=2, γ=-1\) ποια είναι η λύση; Επιβεβαιώνεται αλγεβρικά;

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας στην τάξη σας.

Μπορείτε να ορίσετε τις δικές σας εξισώσεις αυτής της μορφής και να κάνετε τα δικά σας πειράματα.

Συμπεράσματα και αιτιολογήσεις

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας στην τάξη σας.

Οδηγίες

- Να ορίσετε τα δύο μέλη της εξίσωσης μεταβάλλοντας τους δρομείς α και β για το αριστερό μέλος και τους γ, δ για το δεξί μέλος.
- Να σύρετε το σημείο Α για να μεταβάλετε την τιμή της μεταβλητής χ της εξίσωσης.
- Όταν το σημείο Α πλησιάσει πολύ κοντά στη λύση εμφανίζεται μια ή περισσότερες κάθετες γραμμές στον άξονα, γραμμές που δηλώνουν την ισότητα των δύο μελών της εξίσωσης.
- Να σύρετε τους δρομείς "Αριστερό άκρο" και "Δεξί άκρο", για να ορίσετε το διάστημα μεταβολής της μεταβλητής χ.

→ Το ευθ. τμήμα που συνδέει τα δύο σημεία που αντιστοιχούν στα δύο μέλη της εξίσωσης γίνεται κάθετο στον άξονα χ'χ όταν αυτά γίνουν ίσα.

→ Η λύση της εξίσωσης προκύπτει όταν το ευθ. τμήμα γίνει κάθετο στον άξονα.

→ Αν δεν προκύπτει λύση της εξίσωσης στο υπάρχον διάστημα μεταβολής της μεταβλητής χ, αλλάξτε κατάλληλα τις τιμές στους δύο δρομείς.