Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή οι δρομείς α και β καθορίζουν τις παραμέτρους της συνάρτησης f(x)=αx+β. Το σημείο Μ μπορεί να κινείται ελεύθερα πάνω στο γράφημα, ενώ τα σημεία Β και Γ είναι συνδεδεμένα με το σημείο Μ και κινούνται μαζί του. Οι 10 τελευταίες συντεταγμένες του σημείου Μ εγγράφονται αυτόματα στις στήλες Α και Β του πίνακα τιμών.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις τις ιδιότητες που έχουν τα σημεία του γραφήματος της συνάρτησης για τις διάφορες τιμές των δύο παραμέτρων α και β.

Πειράματα

- Επίλεξε α=1 και β=-1, μετακίνησε το σημείο Μ και παρατήρησε τι αλλάζει και τι παραμένει σταθερό.
  → Παρατήρησε τις εγγραφές στις στήλες C, D και Ε στον πίνακα τιμών. Τι παραμένει σταθερό καθώς σύρεις το σημείο Μ;
  → Επίλεξε την βοήθεια και παρατήρησε τι παραμένει σταθερό καθώς μετακινείς το σημείο Μ.
  → Επίλεξε το τελευταίο εργαλείο από το μενού τω εντολών και στη συνέχεια δύο σημεία στο γράφημα. Σύγκρινε το τρίγωνο που δημιουργείται με το τρίγωνο ΑΒΓ καθώς μεταβάλεις τα νέα σημεία που σχεδίασες. Περιέγραψε τις ομοιότητες των δύο τριγώνων.
  → Στα κελιά Α13 και Β13 πληκτρολόγησε τα μήκη των πλευρών του νέου τριγώνου (το παράλληλο προς τον χ'χ και το παράλληλο προς τον ψ'ψ) και στο κελί C13 το πηλίκο τους Β13/Α13 και πάτησε enter. Τι παρατηρείς;
- Επίλεξε άλλες τιμές τω παραμέτρων α και β και επανάλαβε τα προηγούμενα.
- Επίλεξε το κουμπί "Διαγραφή" και κρύψε την βοήθεια. Επίλεξε δύο σημεία και σχεδίασε την ευθεία που διέρχεται από αυτά. Επίλεξε το εργαλείο "κλίση" που θα βρεις στο τέλος του μενού των εργαλείων και στη συνέχεια δύο τυχαία σημεία της ευθείας που σχεδίασες. Με αυτά τα δεδομένα και τις εμπειρίες που απόκτησες από τα παραπάνω πειράματα να πληκτρολογήσεις στο πεδίο "Εισαγωγή" την συνάρτηση που έχει γράφημα την ευθεία που σχεδίασες.

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σου από την διερεύνηση που έκανες καθώς και τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης y=αχ+β.

Οδηγίες

Στον πίνακα εγγράφονται αυτόματα οι τελευταίες 10 θέσεις του σημείου Μ, τις οποίες μπορείς να μελετήσεις.

Μπορείς να αξιοποιήσεις τα εργαλεία της εφαρμογής για να υπολογίσεις την κλίση της ευθείας ως προς τον άξονα χ'χ.

Με το πλήκτρο F5 ή το εικονίδιο της επαναφόρτισης του browser μπορείς να ξαναφορτώσεις την δραστηριότητα.