Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Η συγκεκριμένη εφαρμογή παρουσιάζει τις τρεις αναπαραστάσεις της τετραγωνικής συνάρτησης, την εξίσωση, το γράφημα και τον πίνακα τιμών για να την μελετήσεις. Ακόμα, παρουσιάζει ως παράδειγμα, τη συνάρτηση \(a(x)=x^{2}-2x-3\) που έχει ήδη πληκτρολογηθεί στις τέσσερις πρώτες γραμμές του πεδίου εισαγωγής.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσετε τη μορφή της καμπύλης και τα διαστήματα στα οποία αυτή είναι πάνω ή κάτω από τον άξονα χ΄χ.

Πειράματα

(1) Επίλεξε το κουτάκι "Δείξε την a(x)". Στη συνέχεια σύρε τον δρομέα b και παρατήρησε τον τρόπο μεταβολής του σχετικού σημείου στο γράφημα καθώς και τις τελευταίες 20 τιμές των συντεταγμένων του στον πίνακα τιμών.
→ Να περιγράψετε τον τρόπο μεταβολής των τιμών της συνάρτησης καθώς αυξάνετε τις τιμές του b.
→ Να βρείτε τις τιμές του b για τις οποίες σημεία του γραφήματος τέμνουν τους άξονες.
→ Να βρείτε τις τιμές του b για τις οποίες σημεία του γραφήματος βρίσκονται πάνω ή κάτω από τον άξονα χ'χ.

(2) Επίλεξε το κυκλάκια στις γραμμές 2, 3 και 4 και παρατηρήστε τις αλγεβρικές και γραφικές λύσεις των \(x^{2}-2x-3>0\), \(x^{2}-2x-3=0\) και \(x^{2}-2x-3<0\)
→ Επιβεβαιώστε τις απαντήσεις σας από τα πειράματα στο (1).

(3) Στην 5η γραμμή πληκτρολογήστε την \(g(x)=-x^{2}-2x-3\) ή όποια άλλη θέλετε και επαναλάβετε τα προηγούμενα

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Διατυπώστε τα χαρακτηριστικά των συναρτήσεων a(x) και g(x) και επιβεβαιώστε τα αλγεβρικά.

Οδηγίες

Η εφαρμογή δέχεται όποια συνάρτηση θέλετε αρκεί να επιλέξετε αγγλικό πληκτρολόγιο.

Για τη λύση ανίσωσης του τύπου ≤ ή ≥ επιλέξτε το πληκτρολόγιο που βρίσκεται κάτω αριστερά ή πληκτρολογήστε ≤ ή ≥.