Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε με το εργαλείο "Ορθογώνιο Σπείρας" να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αφού επιλέξετε τα άκρα της μιας κάθετης πλευράς.

Το πρόβλημα

Να κατασκευάσετε την σπείρα του Θεόδωρου του Κηρυναίου (470-400 π.Χ.)και να σχεδιάσετε στο άξονα των πραγματικών αριθμών τα σημεία που αντιστοιχούν στους άρρητους αριθμούς \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\),\(\sqrt{5}\), κ.ο.κ.

Πειράματα

1. Κατασκευή σπείρας με αρχικό τμήμα α.

- Σχεδιάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα με το εργαλείο "Ευθύγραμμο Τμήμα".
- Επιλέξτε το εργαλείο "Ορθογώνιο Σπείρας" και κατασκευάστε το πρώτο ορθογώνιο με κάθετες πλευρές το αρχικό τμήμα και το τμήμα ίσο με 1.
- Επαναλάβατε το ίδιο πολλές φορές με πλευρά την προηγούμενη υποτείνουσα.

2. Κατασκευή των σημείων του άξονα που αντιστοιχούν στους άρρητους αριθμούς \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\),\(\sqrt{5}\), κ.ο.κ.

- Επιλέξτε το κουμπί "Δείξτε τους άξονες" και σχεδίασε τα σημεία που αντιστοιχούν το 0 και στο 1.
- Στη συνέχεια με το εργαλείο "Ορθογώνιο Σπείρας" σχεδίασε το ορθογώνιο και με το εργαλείο "Διαβήτης" σχεδίασε τα σημεία του άξονα που αντιστοιχούν στους αριθμούς \(\sqrt{2}\) και \(-\sqrt{2}\).
- (4) Επανάλαβε το ίδιο και για τους επόμενους άρρητους αριθμούς.

Συμπεράσματα

→ Διατυπώστε ένα αλγεβρικό τύπο που να υπολογίζει το μήκος της δεύτερης υποτείνουσας αν το μήκος της αρχικής πλευράς είναι α.

→ Ποιοι άρρητοι αριθμοί είναι κοντά στο 2; Ποιοι κοντά στο 5;

Οδηγίες

Για την κατασκευή σχεδιάστε ένα κεντρικό σημείο και μετά ένα δεύτερο. Στη συνέχεια επιλέξτε το εικονίδιο "Ορθογώνιο Σπείρας" για να σχεδιάστε το πρώτο ορθογώνιο της σπείρας. Στη συνέχεια επιλέξτε το κεντρικό σημείο και ως δεύτερο σημείο το άλλο άκρο της υποτείνουσας. Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζετε και για τα επόμενο ορθογώνια.

Για να επαναφέρετε την επιφάνεια εργασίας στην αρχική κατάσταση επιλέξτε F5 ή το εικονίδιο "Επαναφόρτιση" του browser.