Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Οι ρητοί αριθμοί εκφράζονται και ως δεκαδικοί αριθμοί.

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να πληκτρολογήσετε τις τετμημένες α και β των σημείων Α και Β και να ορίσετε με τον δρομέα το πλήθος των σημείων που βρίσκονται ανάμεσα στα Α και Β.

Μπορείτε ακόμα να επιλέξετε τα δύο κουμπιά "Μεγέθυνση" και "Σμίκρυνση" για να κάνετε μεγέθυνση ή σμίκρυνση του σχήματος και να δείτε τα ενδιάμεσα σημεία.

Μπορείτε ακόμα να επιλέξετε τα δύο κουτάκια "Ενδιάμεσα σημεία" ή "Τα μέσα δύο σημείων" για να παρατηρήσετε (1) μια ακολουθία σημείων ανάμεσα στα Α και Β ή τα διαδοχικά μέσα των σημείων που ορίζονται από το Α και το προηγούμενο μέσο αρχίζοντας από το μέσο των Α και Β.

Τα ενδιάμεσα σημεία ορίζονται ως πολλαπλάσια του ρητού \(\frac{Τετμημένη\; Β - τετμημένη \; Α}{Πλήθος \; σημείων}\).

Το πρόβλημα

Να ερευνήσετε το πλήθος των ρητών αριθμών που υπάρχουν ανάμεσα σε δύο ρητούς.

Πειράματα

- Επιλέξτε α=0, β=1 και πλήθος σημείων 10. Κάντε διαδοχικά κλικ στο κουμπί "Μεγέθυνση" και επιλέξτε το κουτί "Ενδιάμεσα σημεία". Επιλέξτε μια νέα τιμή για το α και για το β, π.χ. α=0 και β=0.2 και συνεχίστε την μεγέθυνση. Επαναλάβατε το ίδιο για πιο μικρές τιμές των α και β.
- Επαναλάβατε τα προηγούμενα επιλέγοντας πρώτα το κουμπί "Από τη αρχή" και το κουτί "Τα μέσα δύο σημείων".

Συμπεράσματα

→ Διατυπώστε ένα συμπέρασμα για το πλήθος των ρητών αριθμών που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο ρητούς αριθμούς.

→ Διατυπώστε ένα κανόνα δημιουργίας ενδιάμεσων σημείων και για το πλήθος τους.

Οδηγίες

Το πλήθος των σημείων έχει ρυθμιστεί μέχρι 300. Για να βρείτε περισσότερα σημεία ανάμεσα στους αρχικούς αριθμούς, επιλέξτε νέες τιμές για τα α και β που να είναι ανάμεσα στις αρχικές.