Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να κατασκευάσετε με τη βοήθεια των τμημάτων α και β και των αντίστοιχων εργαλείων του μενού, τα τμήματα α+β και α-β, το τετράγωνο πλευρά α και το ορθογώνιο διαστάσεων α και β.

Το πρόβλημα

Να κατασκευάσετε τα αναγκαία σχήματα για να αναπαραστήσετε μια αλγεβρική ταυτότητα με δύο μεταβλητές.

Πειράματα

- Να κατασκευάσετε τα αναγκαία σχήματα και να αναπαραστήσετε την ταυτότητα \((α+β)^{2}= α^{2}+2αβ+β^{2}\).
- Να κατασκευάσετε τα αναγκαία σχήματα και να αναπαραστήσετε την ταυτότητα \((α-β)^{2}= α^{2}-2αβ+β^{2}\).
- Να κατασκευάσετε τα αναγκαία σχήματα και να αναπαραστήσετε την ταυτότητα \((α+β)(α-β) = α^{2} - β^{2}\).
- Να κατασκευάσετε τα αναγκαία σχήματα και να αναπαραστήσετε την ταυτότητα \((2α-β)^{2}-(α-β)^{2}= 3α^{2}-2αβ\).

Συμπεράσματα

Να αιτιολογήσετε τις ισότητες γεωμετρικά και αλγεβρικά.

Προκλήσεις

Να αξιοποιήσετε τα εργαλεία της εφαρμογής για να ανακαλύψετε και άλλες αλγεβρικές ταυτότητες.

Οδηγίες

→ Οδηγίες για τη κατασκευή του αθροίσματος ή της διαφοράς δύo τμημάτων:
Για να κατασκευάσετε το άθροισμα ή τη διαφορά δυο τμημάτων, π.χ. των α και β της οθόνης, ακολουθείτε τις οδηγίες του εικονιδίου [αΣημείο, αΣημείο, βΣημείο, βΣημείο, Σημείο]. Δηλαδή, χρειάζεται να επιλέξετε με τη σειρά τα άκρα του α, μετά τα άκρα του β και στη συνέχεια ένα νέο σημείο.

→ Οδηγίες για την κατασκευή τετραγώνου:
Για να κατασκευάσετε τετράγωνο με πλευρά ένα ευθ. τμήμα,π.χ με πλευρά α, ακολουθείτε τις οδηγίες του αντίστοιχου εικονιδίου ακολουθείτε τις οδηγίες του αντίστοιχου εικονιδίου [αΣημείο, αΣημείο,Σημείο,Σημείο], επιλέγετε πρώτα το εικονίδιο στο μενού, μετά τα άκρα του τμήματος και στη συνέχεια δύο ελεύθερα σημεία.

→ Οδηγίες για την κατασκευή ορθογωνίου:
Για να κατασκευάσετε ορθογώνιο με διαστάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, π.χ. τα α και β, ακολουθείτε τις οδηγίες του αντίστοιχου εικονιδίου αβ [αΣημείο, αΣημείο, βΣημείο, βΣημείο, Σημείο, Σημείο], επιλέγετε πρώτα το εικονίδιο στο μενού, μετά τα άκρα του ενός τμήματος, τα άκρα του άλλου τμήματος και στη συνέχεια δύο ελεύθερα σημεία.