Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή το τριώνυμο \(χ^{2}+αχ\) μετασχηματίζεται κατάλληλα με τη συμπλήρωση τετραγώνου και έτσι μπορεί να λυθεί η εξίσωση της μορφής \(χ^{2}+αχ=β\), α>0 και β>0.

Το πρόβλημα

Να λυθεί η εξίσωση \(χ^{2}+αχ=β\) με την βοήθεια του μετασχηματισμού της στη μορφή \((χ+κ)^{2}=λ\).

Πειράματα

(1) Να εφαρμόσετε στο χαρτί σας την συμπλήρωση τετραγώνου γεωμετρικά και αλγεβρικά προκειμένου να λύσετε την εξίσωση \(χ^{2}+8χ=20\).

(2) Να εφαρμόσετε στο χαρτί σας τη συμπλήρωση τετραγώνου, προκειμένου να λύσετε την εξίσωση \(χ^{2}-12χ=13\).

(3) Να εφαρμόσετε στο χαρτί σας τη συμπλήρωση τετραγώνου, προκειμένου να λύσετε την εξίσωση \(2χ^{2}+8χ=24\).

Συμπεράσματα και αιτιολογήσεις

Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας στην τάξη σας.

Οδηγίες

Στην εφαρμογή μπορείτε να κάνετε τα εξής:

- Να επιλέξτε το κουμπί "Νέα Δραστηριότητα" και να παρακολουθήσετε τη λύση μιας νέας εξίσωσης.
- Να επιλέξετε τα κουμπιά "Έναρξη" και "Σταμάτημα" για να ξεκινήσετε την παρουσίαση ή να τη σταματήσετε όποτε θέλετε.

→ Η εφαρμογή έχει αναπτυχθεί έτσι ώστε οι συντελεστές α και β να παίρνουν τυχαίες ακέραιες τιμές από 1 έως 12.

→ Οι εξισώσεις που προκύπτουν τυχαία είναι της μορφής \(χ^{2}+αχ=β\).