Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή παρουσιάζεται το τριώνυμο \(αχ^2+βχ+γ\) καθώς και οι τιμές του για τις διάφορες τιμές του αγνώστου χ. Οι δρομείς α, β και γ καθορίζουν τις τιμές των συντελεστών του τριωνύμου.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου \(αχ^2+βχ+γ\) για τις διάφορες τιμές των συντελεστών του.

Πειράματα

- Επίλεξε α=1, β=3 και γ=2. Σύρε το σημείο Α και παρακολούθησε τη θέση του σημείου Μ στον άξονα που εκφράζει τις τιμές του τριωνύμου. Οι χρωματιστές ταινίες δηλώνουν το μέρος του άξονα στο οποίο το πρόσημο των τιμών διατηρείται σταθερό.
  → Συσχέτισε το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου με τους συντελεστές α, β, γ καθώς και με το πρόσημο της διακρίνουσας.
- Επίλεξε α=-1, β=3 και γ=-2 και επανάλαβε τα προηγούμενα.
- Επίλεξε τιμές για τα α, β, γ ώστε να είναι:
  → α>0 και Δ=0
  → α<0 και Δ=0
  → α>0 και Δ<0
  → α<0 και Δ<0 και επανάλαβε τα προηγούμενα πειράματα.

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Διατύπωσε συμπεράσματα για το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου στις περιπτώσεις που ερεύνησες και αιτιολόγησε την ισχύ τους.

Οδηγίες

Τα σημεία Β και Γ δηλώνουν τις ρίζες του τριωνύμου.

Με τα κουμπιά "Μεγέθυνση" και "Σμίκρυνση" μπορείς να κάνεις μεγέθυνση ή σμίκρυνση στην επιφάνεια εργασίας.