Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή οι δρομείς α, β, γ ορίζουν το τριώνυμο \(αχ^2+βχ+γ\). Η τετμημένη του σημείου Γ εισάγει τιμές στη μεταβλητή χ του τριωνύμου. Η τετμημένη του σημείου Μ αντιστοιχεί στην τιμή του τριωνύμου για τη συγκεκριμένη τιμή του χ.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου \(αχ^2+βχ+γ\) για τις διάφορες τιμές των συντελεστών του.

Πειράματα

- Επίλεξε α=1, β=-3 και γ=2. Σύρε το σημείο Γ και παρακολούθησε τη θέση του σημείου Μ στον άξονα που εκφράζει τις τιμές του τριωνύμου. Σύρε τα σημεία Α και Β ώστε όταν το Γ κινείται ανάμεσα σε αυτά οι τιμές του τριωνύμου να είναι πάντοτε θετικές.
  → Τι συμβαίνει όταν το Γ κινείται εκτός του τμήματος ΑΒ;
  → Συσχέτισε το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου με τους συντελεστές α, β, γ καθώς και με το πρόσημο της διακρίνουσας.
- Επίλεξε α=1, β=-3 και γ=-2 και επανάλαβε τα προηγούμενα.
- Επίλεξε άλλες τιμές για τους συντελεστές και επανάλαβε τα προηγούμενα.

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Διατύπωσε συμπεράσματα για το πρόσημο των τιμών του τριωνύμου για τις διάφορες τιμές των συντελεστών του και αιτιολόγησε την απάντησή σου.

Οδηγίες

Με τα κουμπιά "Μεγέθυνση" και "Σμίκρυνση" μπορείς να μεγεθύνεις ή να κάνεις σμίκρυνση του εύρους των τιμών του άξονα.

Μπορείς να επιλέξεις "Δείξε το ίχνος" και να παρατηρείς το ίχνος του σημείου Μ καθώς κινείται.