Επίλεξε το εικονίδιο πάνω δεξιά για να ανοίξεις - εκτυπώσεις το φύλλο εργασίας.

Επίλεξε το εικονίδιο για να συμβουλευτείς την οθόνη βοήθειας και να κατεβάσεις το αρχείο (.ggb).

# Οθόνη Βοήθειας

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

# Καρτέλα Συντελεστών

# Φύλλο Εργασίας

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείτε να σύρετε το σημείο Μ για να ορίσετε τις διαστάσεις α και β. Μπορείτε να επιλέξετε καθένα από τα τέσσερα κουτάκια, για να παρατηρήσετε και να υπολογίσετε τον όγκο των επιμέρους στερεών σχημάτων, που συνθέτουν τον πολύχρωμο κύβο. Όταν επιλέξετε όλα τα κουτάκια, θα εμφανιστεί ο δρομέας "Αποδόμηση". Μπορείτε να αποδομήσετε τον αρχικό κύβο στα επιμέρους στερεά.

Το πρόβλημα

Αν α+β είναι η ακμή του εξωτερικού κύβου να εκφράσετε αλγεβρικά την ισότητα των όγκων των επιμέρους στερεών που συνθέτουν τον εξωτερικό κύβο και να την αποδείξετε αλγεβρικά για τις διάφορες τιμές των α και β.

Πειράματα

- Σύρετε το ποντίκι σας με πατημένο το δεξί πλήκτρο, για να αλλάξετε θέση στον κύβο.
- Σύρετε το σημείο Μ, για να μεταβάλλετε τις διαστάσεις α και β.
- Επιλέξτε καθένα από τα τέσσερα κουτάκια, για να παρατηρήσετε το αντίστοιχο στερεό σχήμα.
- Επιλέξτε τον δρομέα "Αποδόμηση", για να παρατηρήσετε συνολικά την δομή όλου του στερεού σχήματος.

Συμπεράσματα

(1) Να εκφράσετε τον όγκο κάθε επιμέρους στερεού συναρτήσει των α και β.

(2) Να εκφράσετε τη ισότητα που έχουν οι όγκοι των επιμέρους στερεών με τον όγκο του εξωτερικού κύβου.

(3) Να εκφράσετε αλγεβρικά την ισότητα για τις διάφορες τιμές των α και β.

Οδηγίες

Ο όγκος ενός κύβου ακμής α ισούται με \(α^{3}\).
Ο όγκος ενός πρίσματος με βάση τετράγωνο πλευράς α και ύψους β ισούται με \(α^{2}β\).

Για τα πειράματα κάντε τα εξής:

1. Παρατηρείστε πώς μεταβάλλονται οι κύβοι, όταν μεταβάλλετε το σημείο Μ.
2. Εξηγείστε πώς υπολογίσατε τον όγκο κάθε επιμέρους στερεού.
3. Εξηγείστε την ισότητα των όγκων των επιμέρους στερεών με τον εξωτερικό κύβο.