Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο, τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την διαδικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Στην συγκεκριμένη εφαρμογή η γωνία \(\hat{AOΒ}\) είναι ορθή. Η τυχαία ημιευθεία ΟΓ στο εσωτερικό της, ορίζει δύο συμπληρωματικές γωνίες, τις \(\hat{AOΓ}\) και \(\hat{ΒOΓ}\). Η ημιευθεία ΟΔ είναι διχοτόμος της γωνίας \(\hat{ΒOΓ}\) και η ΟΕ της \(\hat{AOΓ}\). Τώρα, μπορείς να πειραματιστείς με τις διχοτόμους των δύο συμπληρωματικών γωνιών που ορίζει η ημιευθεία ΟΓ.

Μπορείς να μεταβάλεις την ημιευθεία ΟΓ για να ορίζεις τις δύο συμπληρωματικές γωνίες \(\hat{AOΓ}\) και \(\hat{ΒOΓ}\), να παρατηρείς τα μέτρα τους καθώς και τι αλλάζει και τι διατηρείται σταθερό.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις τη σχέση που έχει η γωνία των διχοτόμων των δύο συμπληρωματικών γωνιών με αυτές.

Πειράματα

• Σύρε το σημείο Γ και παρατήρησε τι συμβαίνει στην μια γωνία, π.χ. στην \(\hat{ΒΟΓ}\) όταν η άλλη μεγαλώνει ή μικραίνει.
• Εμφάνισε την διχοτόμο και σύρε το σημείο Γ ώστε η ημιευθεία να βρεθεί κοντά στην θέση της διχοτόμου της γωνίας \(\hat{AOB}\) ή να ταυτιστεί με την ΟΑ ή την ΟΒ και παρατήρησε την γωνία των διχοτόμων των δύο γωνιών \(\hat{AOΓ}\) και \(\hat{ΒΟΓ}\).
• Διατύπωσε ένα συμπέρασμα για την γωνία \(\hat{ΔOΕ}\) των δύο διχοτόμων.
• Έλεγξε το συμπέρασμά σου για την γωνία \(\hat{ΔOΕ}\) χρησιμοποιώντας το εργαλείο "γωνία" για να μετρήσεις το μέτρο της γωνίας των δύο διχοτόμων.

Εικασίες και συμπεράσματα

Αιτιολόγησε το συμπέρασμά σου.

Συζήτησε με τους συμμαθητές σου τα αποτελέσματα των πειραμάτων σου.

---

Οδηγίες

Για να μετρήσεις την γωνία \(\hat{ΔOΕ}\) επίλέξε από το μενού των εργαλείων την γωνία και κάνε αριστερό κλικ στις κορυφές της με την σειρά Δ, Ο, Ε, όπως την διαβάζουμε.