Εργασία με προεκτάσεις (συνθετική εργασία)

Ο Παρθενώνας, ο κοχλίας, οι αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, η διάταξη των φύλλων στα κλαδιά και η «Μόνα Λίζα» του Λεονάρντο ντα Βίντσι έχουν κάτι κοινό: τη Χρυσή Αναλογία, ή αλλιώς τον αριθμό φ (φ = 1,618), που συνδέει τα δύο μέρη ενός ευθύγραμμου τμήματος με τον εξής τρόπο: ο λόγος του μεγάλου τμήματος προς το μικρότερο είναι ίδιος με τον λόγο του συνολικού τμήματος προς το μεγάλο τμήμα. Η Χρυσή Αναλογία εμφανίζεται στη φύση, στην τέχνη και στην αρχιτεκτονική, δημιουργώντας μια αίσθηση αρμονίας και ομορφιάς.

Δραστηριότητες για τους Μαθητές

Φάση 1: Εισαγωγή στη Χρυσή Αναλογία

1. Να χωρίσετε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο μέρη με τέτοιο τρόπο, ώστε ο λόγος του μεγάλου μέρους προς το μικρότερο να είναι ίδιος με τον λόγο του συνολικού τμήματος προς το μεγάλο μέρος.
2. Να αναγνωρίσετε τον αριθμό φ και να τον υπολογίσετε μέσω της εξίσωσης: \(φ^2=φ+1\).
3. Στη συνέχεια, ανακαλύψτε τη σύνδεση του φ με τις συναρτήσεις \(y=x^2\) και \(y=x+1\) (με τη βοήθεια του Geogebra ή άλλου ψηφιακού εργαλείου).

Φάση 2: Ομάδες Εξερεύνησης

1. Ομάδα Μαθηματικών: Να μελετήσετε την ακολουθία Fibonacci και να παρατηρήσετε πώς οι λόγοι των διαδοχικών όρων πλησιάζουν τη Χρυσή Αναλογία. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εργαλεία όπως το Excel ή το Geogebra για να υπολογίσετε τους λόγους και να δείτε τη σύγκλιση.
2. Ομάδα Αρχιτεκτονικής και Τεχνών: Να εξερευνήσετε τη χρήση της Χρυσής Αναλογίας σε αρχιτεκτονικά μνημεία όπως ο Παρθενώνας και η Πυραμίδα του Χέοπα. Να συγκεντρώσετε φωτογραφίες και διερευνήσετε την εφαρμογή της στον σχεδιασμό αυτών των μνημείων.
3. Ομάδα Βιολογίας: Να μελετήσετε τη Χρυσή Αναλογία στη φύση, όπως στην κατανομή των φύλλων σε φυτά και στον ανθρώπινο οργανισμό. Να χρησιμοποιήσετε το Geogebra για να εξετάσετε φωτογραφίες από τη φύση και να δείτε αν ακολουθούν τη Χρυσή Αναλογία.

Φάση 3: Παρουσίαση και Συζήτηση

Κάθε ομάδα θα παρουσιάσει τα αποτελέσματα της έρευνάς της στην τάξη. Στη συνέχεια, θα ακολουθήσει συζήτηση για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων και τη σύνδεση αυτών με τη μαθηματική έννοια της Χρυσής Αναλογίας.

Βιβλιογραφία

• Cleyet-Michaud, M. (2019). Le nombre d'or. Que sais-je? PUF.
• Dunlap, R. A. (1997). The golden ratio and Fibonacci numbers. World Scientific.
• Huntley, H. E. (2012). The divine proportion. Courier Corporation.
• Katz, V. (2004). A history of Mathematics. Pearson.
• Livio, M. (2008). The golden ratio: The story of phi, the world's most astonishing number. Crown.
• Meisner, G. B. (2018). The golden ratio: The divine beauty of mathematics. Race Point Publishing.
• Moser, W. (1973). Shapes, Space, and Symmetry by Alan Holden, and: The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty by HE Huntley. Leonardo, 6(1), 79-79.
• Markowsky, G. (1992). Misconceptions about the golden ratio. The college mathematics journal, 23(1), 2-19.
• Neveux, M. & Huntley, H. E. (1995). Radiographie d'un mythe suivi de, La divine proportion. Ed. du Seuil.
• Walser, H. (2001). The golden section. Mathematical Association of America.
• Struik, D. (1982). Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών. Ι. Ζαχαρόπουλος: Αθήνα.
• Επιστημονική Βιβλιοθήκη Λάιφ (1976). Μαθηματικά, Λύκειος Απόλλων.
• Τουμάσης, Μ. & Μπατέλης, Χ. (1989). Χρυσά Γεωμετρικά Σχήματα. Ευκλείδης Β΄, 2, 3-8. Αθήνα: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.
• Χριστιανίδης Γ. (2003). Θέματα από την Ιστορία των Μαθηματικών. Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά και Ελληνικά Μαθηματικά. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.