Συμπληρωματικό υλικό
«Μεταβλητότητα»

Μεταβλητότητα

Η μεταβλητότητα περιγράφει πόσο μακριά βρίσκονται τα σημεία δεδομένων μεταξύ τους και από το κέντρο μιας κατανομής.

Η μεταβλητότητα αναφέρεται επίσης ως εξάπλωση, ή διασπορά.

Δείκτες μεταβλητότητας

Η μεταβλητότητα συνήθως μετριέται με τους στατιστικούς δείκτες :

Εύρος, Ενδοτεταρτημοριακό εύρος, Διακύμανση και Τυπική απόκλιση.

Στη Β’ Γυμνασίου έχουμε γνωρίσει το εύρος και το Ενδοτεταρτημοριακό εύρος.

Εύρος (R)

Εύρος R ποσοτικών δεδομένων ονομάζεται η διαφορά της μικρότερης τιμής από τη μεγαλύτερη. Δηλαδή: \( R = \text{μέγιστη παρατήρηση} - \text{ελάχιστη παρατήρηση} \).

Παράδειγμα:
Για τους αριθμούς 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 9 η ελάχιστη τιμή είναι 1 και η μέγιστη τιμή 9. Άρα, το εύρος είναι: \( R = 9 - 1 = 8 \). Μικρό εύρος σημαίνει μικρή μεταβλητότητα, ενώ μεγάλο εύρος σημαίνει μεγάλη μεταβλητότητα.

Ενδοτεταρτημοριακό εύρος (IQR)

Ενδοτεταρτημοριακό εύρος (IQR) ονομάζεται η διαφορά του πρώτου τεταρτημορίου \( Q_1 \) από το τρίτο τεταρτημόριο \( Q_3 \). Δηλαδή: \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \).

Παράδειγμα:
Για τους αριθμούς 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 9 το πρώτο τεταρτημόριο είναι \( Q_1 = 2 \) και το τρίτο τεταρτημόριο \( Q_3 = 7 \).
Άρα, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι: \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 7 - 2 = 5 \). Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος δείχνει την έκταση του «μεσαίου» 50% των παρατηρήσεων.

Ασκήσεις Εμπέδωσης: Μεταβλητότητα Δεδομένων

Για κάθε ομάδα δεδομένων που ακολουθεί, να υπολογίσετε τους δείκτες μεταβλητότητας που έχετε γνωρίσει: το εύρος (R) και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (IQR). Να θυμηθείτε να ταξινομήσετε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά πριν ξεκινήσετε τους υπολογισμούς.

1. Άσκηση 1: Βαθμολογία Μαθητών
   Μια ομάδα μαθητών πήρε τις ακόλουθες βαθμολογίες σε ένα διαγώνισμα: 12, 18, 10, 15, 13, 11, 19, 14, 16, 17, 12
   1. Να βρείτε το Εύρος (R) των βαθμολογιών.
   2. Να βρείτε το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (IQR) των βαθμολογιών.
   3. Τι συμπεράσματα να βγάλετε για τη μεταβλητότητα των βαθμολογιών με βάση τους υπολογισμούς σας;
2. Άσκηση 2: Ηλικίες Οικογένειας
   Οι ηλικίες των μελών μιας οικογένειας είναι: 45, 10, 8, 38, 15, 42, 12
   1. Να υπολογίσετε το Εύρος (R) των ηλικιών.
   2. Να υπολογίσετε το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (IQR) των ηλικιών.
   3. Εάν προστεθεί στην οικογένεια ένα νεογέννητο βρέφος (ηλικίας 0 ετών), να εξηγήσετε πώς θα επηρεαστεί το Εύρος και το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος. Να υπολογίσετε τις νέες τιμές.
3. Άσκηση 3: Ημερήσιες Θερμοκρασίες
   Οι μέγιστες θερμοκρασίες (°C) που καταγράφηκαν σε μια πόλη κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας ήταν: 28, 32, 29, 25, 30, 27, 31
   1. Ποιο να είναι το Εύρος (R) των θερμοκρασιών;
   2. Ποιο να είναι το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (IQR) των θερμοκρασιών;
   3. Εάν την επόμενη εβδομάδα οι θερμοκρασίες ήταν 26, 27, 28, 28, 29, 29, 30, να συγκρίνετε τη μεταβλητότητα των δύο εβδομάδων χρησιμοποιώντας τους δείκτες που υπολογίσατε. Ποια εβδομάδα να είχε μεγαλύτερη "διασπορά" θερμοκρασιών;
4. Άσκηση 4: Επίδοση Αθλητών (Χρόνοι σε δευτερόλεπτα)
   Δύο αθλητές, ο Α και ο Β, κατέγραψαν τους παρακάτω χρόνους (σε δευτερόλεπτα) σε πέντε δοκιμαστικές διαδρομές:
   • Αθλητής Α: 10.2, 10.5, 10.3, 10.6, 10.4
   • Αθλητής Β: 9.8, 11.0, 10.0, 11.2, 10.5
   1. Να υπολογίσετε το Εύρος (R) για τους χρόνους κάθε αθλητή.
   2. Να υπολογίσετε το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (IQR) για τους χρόνους κάθε αθλητή.
   3. Με βάση τους δείκτες μεταβλητότητας, ποιος αθλητής να θεωρήσετε ότι έχει πιο "σταθερή" επίδοση και γιατί;

# Οθόνη Βοήθειας

## Οδηγίες

Διαβάστε το παρακάτω υλικό για να αποκτήσετε μία καλύτερη κατανόηση του θέματος. Το συμπληρωματικό περιεχόμενο περιέχει ενδιαφέρουσες πληροφορίες και παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να εμβαθύνετε στη γνώση σας. Μη διστάσετε να επιστρέψετε σε αυτήν την ενότητα όποτε το κρίνετε απαραίτητο.

# Καρτέλα Συντελεστών