Συμπηρωματικό υλικό

Ο διάσημος Μαθηματικός Jean le Rond d’Alembert (1717–1783), ο οποίος ήταν ένας από τους κορυφαίους διανοούμενους της εποχής του, εξέτασε το εξής πρόβλημα:

«Σε δύο ρίψεις ενός αμερόληπτου κέρματος, ποια είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί κεφαλή τουλάχιστον μια φορά;»

Ο d' Alembert επιχειρηματολόγησε για την απάντηση του προβλήματος ως εξής:
Τα δυνατά αποτελέσματα του πειράματος είναι:
Καμία κεφαλή, Μια κεφαλή ή Δύο κεφαλές.
Άρα, ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι: Ω = {0, 1, 2}.
Επομένως η πιθανότητα να εμφανισθεί μια τουλάχιστον κεφαλή σε δύο ρίψεις ενός νομίσματος είναι \(\dfrac{2}{3}\).

Ωστόσο η απάντηση αυτή είναι λάθος γιατί:
Ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι: Ω’={ ΚΚ, ΚΓ, ΓΓ, ΓΚ } , όπου Κ: "Κεφαλή" και Γ: "Γράμματα".
Υπάρχουν 3 απλά ενδεχόμενα με μια τουλάχιστον κεφαλή και επομένως η πιθανότητα να εμφανισθεί μια τουλάχιστον κεφαλή σε δύο ρίψεις ενός νομίσματος είναι \(\dfrac{3}{4}\).
Ο d' Alembert έκανε λάθος γιατί θεώρησε ισοπίθανα τα αποτελέσματα του δειγματικού χώρου Ω.

Πηγή: Prakash GORROOCHURN. (2011), Errors of Probability in Historical Context, The American Statistician, V.65, No.4.

# Οθόνη Βοήθειας

Διαβάστε το παρακάτω συμπληρωματικό υλικό.

# Καρτέλα Συντελεστών