Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων
Εκφώνηση
Δίνεται δειγματοχώρος Ω με 10 δυνατά αποτελέσματα.[br][br]Έχετε τη δυνατότητα να μετακινήσετε τους κύκλους (ενδεχόμενα Α και Β του Ω) αλλά όχι τα σημεία. Πειραματιστείτε με τους κύκλους, αυξομειώνοντας το μέγεθός τους και μετακινώντας τους, για να κατασκευάσετε διάφορα ενδεχόμενα Α και Β.[br][br]Στη δεξιά μεριά του καμβά μπορείτε ανά πάσα στιγμή να βλέπετε τις πιθανότητες διάφορων ενδεχομένων (σε ποσοστό επί τοις εκατό), όπως αυτές προκύπτουν από τα Α και Β που έχετε κατασκευάσει.[br][br]Στην επάνω μεριά του καμβά υπάρχουν 3 δρομείς (κόκκινος, πράσινος και μπλε), με τους οποίους αυξομειώνετε τα μεγέθη των σημείων με το αντίστοιχο χρώμα. Ταυτοχρόνως, με την αλλαγή μεγέθους, αλλαζει και η πιθανότητα που αντιστοιχεί σε κάθε σημείο (δυνατό αποτέλεσμα). Η πιθανότητα κάθε σημείου είναι ανάλογη του μεγέθους του.[br][br]Στην απλούστερη περίπτωση επιλέξτε μέγεθος 1 για όλα τα χρώματα ώστε να έχετε ισοπίθανα δυνατά αποτελέσματα (πιθανότητα p = 1/10). Πειραματιστείτε για μερικά λεπτά με τα ενδεχόμενα Α και Β διατηρώντας το μέγεθος των σημείων ίσο με 1.
Μικροπείραμα
Ερωτήσεις
[b]1)[/b] Για τις διάφορες επιλογές των Α και Β, ποιές είναι οι τιμές των αθροισμάτων [math]P\left(A\right)+P\left(A'\right)[/math] και [math]P\left(B\right)+P\left(B'\right)[/math] ;
[b]2)[/b] Κατασκευάστε δύο ξένα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β και συγκρίνετε τις τιμές των [math]P\left(A\cup B\right)[/math] και [math]P\left(A\right)+P\left(B\right)[/math]. Επαναλάβετε αλλάζοντας το Α ή το Β ή και τα δύο ώστε πάντα να ισχύει [math]A\cap B=\varnothing[/math]. Τί παρατηρείτε ;
[b]3)[/b] Κατασκευάστε δύο ενδεχόμενα Α και Β με μη κενή τομή και συγκρίνετε τις τιμές των [math]P\left(A\cup B\right)[/math] και [math]P\left(A\right)+P\left(B\right)[/math]. Επαναλάβετε αλλάζοντας το Α ή το Β ή και τα δύο ώστε πάντα να ισχύει [math]A\cap B\ne\varnothing[/math]. Τί παρατηρείτε ;
[b]4)[/b] Να εξηγήσετε γιατί αν τα Α και Β έχουν μη κενή τομή τότε [math]P\left(A\right)+P\left(B\right)>P\left(A\cup B\right)[/math]. Μπορείτε να βρείτε με ποιού ενδεχομένου την πιθανότητα ισούται η διαφορά [math]P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)[/math] ;
[b]5)[/b] Κατασκευάστε δύο ενδεχόμενα Α και Β με μη κενή τομή και συγκρίνετε τις τιμές των [math]P\left(A-B\right)+P\left(A\cap B\right)[/math] και [math]P\left(A\right)[/math]. Ομοίως συγκρίνετε τις τιμές των [math]P\left(B-A\right)+P\left(A\cap B\right)[/math] και [math]P\left(B\right)[/math]. Τί παρατηρείτε ;
[b]6)[/b] Κατασκευάστε δύο ενδεχόμενα Α και Β με [math]A\subseteq B[/math] και συγκρίνετε τις πιθανότητες [math]P\left(A\right)[/math] και [math]P\left(B\right)[/math]. Επαναλάβετε αλλάζοντας τα Α και Β ώστε πάντα να ισχύει [math]A\subseteq B[/math]. Τί παρατηρείτε ;
[b][color=#0000ff]Επαναλάβετε τα παραπάνω ερωτήματα επιλέγοντας αυτή τη φορά ο δειγματοχώρος να περιέχει μη ισοπίθανα δυνατά αποτελέσματα.[/color][/b]