Περίεργα Ζάρια
Εκφώνηση
Δύο παίκτες, ο Ιάσονας και ο Μενέλαος, έχουν τρία συμμετρικά εξάεδρα ζάρια, τα Α, Β και Γ. Τα ζάρια αυτά όμως δεν φέρουν τις συνηθισμένες ενδείξεις 1, 2, 3, 4, 5, 6. Οι ενδείξεις τους φαίνονται παρακάτω :[br][br][b]Α :[/b] 2, 2, 6, 6, 7, 7[br][b]Β :[/b] 1, 1, 5, 5, 9, 9[br][b]Γ :[/b] 3, 3, 4, 4, 8, 8[br][br]Καθένας από τους παίκτες διαλέγει από ένα διαφορετικό ζάρι και έπειτα τα ρίχνουν. Νικητής είναι ο παίκτης του οποίου το ζάρι θα φέρει τη μεγαλύτερη ένδειξη.[br][br]Στον καμβά δίνεται η επιλογή να παίξετε το παιχνίδι μια ή πολλές φορές με τα ζευγάρια ζαριών Α-Β και Β-Γ και να δείτε τα αντίστοιχα ραβδογράμματα σχετικών συχνοτήτων με τις νίκες κάθε ζαριού. Πειραματιστείτε για μερικά λεπτά στον καμβά για να πάρετε μια εικόνα του παιχνιδιού.
Μικροπείραμα
[b]ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ[/b]
[b]1)[/b] Θεωρείτε οτι οι πληροφορίες που περιέχονται στον καμβά είναι αρκετές για να καταλάβουμε ποιό ζάρι από τα τρία είναι το πιο ισχυρό, δηλαδή έχει μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης έναντι των υπολοίπων ;
[b]2)[/b] Ο Ιάσονας πιστεύει οτι αν διαλέξει πρώτος ζάρι θα έχει πλεονέκτημα έναντι του Μενέλαου. Ζητάει λοιπόν από τον Μενέλαο να τον αφήσει να διαλέξει πρώτος ζάρι. Τί προτείνετε στον Μενέλαο να πράξει ;[br][br](Στην περίπτωση που χρειάζεστε βοήθεια πειραματιστείτε στον παρακάτω καμβά με το παιχνίδι Α-Γ.)
Παιχνίδι Α-Γ
[b]3)[/b] Ποιό ζάρι θα συμβουλεύατε τον Μενέλαο να διαλέξει αν γνωρίζατε το ζάρι που διάλεξε ο Ιάσονας ;
[b]4)[/b] Να αποδείξετε οτι ο παίκτης που διαλέγει ζάρι δεύτερος έχει πάντα πλεονέκτημα.
[color=#0000ff][b]ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ[/b][br][br][/color][b][color=#0000ff]1)[/color][/b] Δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες. Δεν γνωρίζουμε τις πιθανότητες νίκης των ζαριών Α και Γ στο μεταξύ τους παιχνίδι.[br][br][br][b][color=#0000ff]2)[/color][/b] Για να προτείνουμε στον Μενέλαο ποιο ζάρι να διαλέξει πρέπει να γνωρίζουμε ποιο ζάρι από τα Α και Γ είναι πιο ισχυρό. Από το ραβδόγραμμα Α-Γ παρατηρούμε ότι το ζάρι Γ είναι ισχυρότερο του Α.[br][br][br][b][color=#0000ff]3)[/color][/b] Ανάλογα με την επιλογή ζαριών του Ιάσονα προτείνουμε στον Μενέλαο :[br][br][table][tr][td][b][color=#0000ff]Επιλογή Ιάσονα[/color][/b][/td][td][color=#0000ff][b]Ζάρι που πρέπει να επιλέξει ο Μενέλαος[/b][/color][/td][/tr][tr][td]Ζάρι Α[/td][td]Ζάρι Γ[/td][/tr][tr][td]Ζάρι Β[/td][td]Ζάρι Α[/td][/tr][tr][td]Ζάρι Γ[/td][td]Ζάρι Β[/td][/tr][/table][br][br][b][color=#0000ff]4)[/color][/b] Κατασκευάστε έναν πίνακα διπλής εισόδου ή ένα δενδροδιάγραμμα για κάθε ζεύγος ζαριών και δείξτε ότι :[br][br][b] [color=#0000ff]α)[/color][/b] Το ζάρι Α κερδίζει το ζάρι Β με πιθανότητα 5/9[br][br][b] [color=#0000ff]β)[/color][/b] Το ζάρι Β κερδίζει το ζάρι Γ με πιθανότητα 5/9[br][br][b] [color=#0000ff]γ)[/color][/b] Το ζάρι Γ κερδίζει το ζάρι Α με πιθανότητα 5/9[br][br]