-

Γωνίες με άθροισμα 180°

Αν οι γωνίες \(ω\) και \(φ\) έχουν άθροισμα \(180°\) δηλαδή αν \(φ=180° - ω\), τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα σημεία \(Μ\) και \(Μ'\) είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \(y΄y\). Επομένως τα σημεία αυτά έχουν την ίδια τεταγμένη και αντίθετες τετμημένες.

Γωνίες με άθροισμα 180°

Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι:

\( ημ(180^ο-ω)=ημω \) \( συν(180^ο-ω)=-συνω \)
\( εφ(180^ο-ω)=-εφω \) \( σφ(180^ο-ω)=-σφω \)
Δηλαδή:
Οι γωνίες με άθροισμα 180° έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
Για παράδειγμα:
\( ημ150^ο=ημ(180^ο-30^ο )=ημ30^0=-\dfrac{1}{2} \)
\( συν150^ο=συν(180^ο-30^ο )=-συν30^0=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)
\( εφ150^ο=εφ(180^ο-30^ο )=-εφ30^0=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\( σφ150^ο=σφ(180^ο-30^ο )=-σφ30^0=-\sqrt{3} \)

Γωνίες με άθροισμα 90°

Αν οι γωνίες \(ω\) και \(φ\) έχουν άθροισμα \(90°\), δηλαδή \(φ=90° - ω\), τότε, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα σημεία \(Μ\) και \(Μ'\) είναι συμμετρικά ως προς τη διχοτόμο της γωνίας \( x \hat{O} y\) . Επομένως η τετμημένη του καθενός ισούται με την τεταγμένη του άλλου.

Γωνίες με άθροισμα 90 μοίρες

Έχοντας υπόψη τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών, συμπεραίνουμε ότι:

\( συν(90^ο-ω)=ημω \) \( ημ(90^ο-ω)=συνω \)
\( εφ(90^ο-ω)=σφω \) \( σφ(90^ο-ω)=εφω \)
Δηλαδή:
Αν δύο γωνίες έχουν άθροισμα 90°, τότε το ημίτονο της μιας ισούται με το συνημίτονο της άλλης και η εφαπτομένη της μιας ισούται με τη συνεφαπτομένη της άλλης.
Για παράδειγμα:
\( ημ30^ο=ημ(90^ο-60^ο )=συν60^0=\dfrac{1}{2} \)
\( συν30^ο=συν(90^ο-60^ο )=ημ60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)
\( εφ30^ο=εφ(90^ο-60^ο )=σφ60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \)
\( σφ30^ο=σφ(90^ο-60^ο )=εφ60^0=\sqrt{3} \)