Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο της εφαρμογής (.ggb) στον υπολογιστή σας από τον παρακάτω σύνδεσμο και να δημιουργήσετε με βάση αυτό ένα νέο τροποποιημένο αρχείο.

Κατέβασμα (.ggb)

Χρειάζεται να έχετε εγκατεστημένο στη υπολογιστή σας το Geogebra ή να τρέχετε την δικτυακή έκδοση.

Το θέμα

Στη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορείς με τους δρομείς α και β να ορίσεις τα όρια μεταβολής του σημείου Μ στο γράφημα της συνάρτησης.

Το πρόβλημα

Να ερευνήσεις το πεδίο ορισμού και το σύνολο των τιμών της συνάρτησης.

Πειράματα

• Επίλεξε με τον δρομέα "α", η θέση του σημείου Α στον άξονα χ'χ να είναι (-3,0) και με τον δρομέα "β" το σημείο Β να είναι στη θέση (8,0). Σύρε το σημείο Μ και παρατήρησε τις τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής χ και τις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής f(χ).
  → Ποιο είναι το εύρος της μεταβολής των τιμών της ανεξάρτητης μεταβλητής και της εξαρτημένης f(χ).
• Επίλεξε ο δρομέας "α" να δείχνει 0 και ο δρομέας "β" να δείχνει 5 και επανάλαβε το προηγούμενο πείραμα.
• Επανάλαβε και για άλλες τιμές των α και β τα προηγούμενα.

Συμπεράσματα και αποδείξεις

Διατύπωσε συμπεράσματα για το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της συνάρτησης.

---

Οδηγίες

Εξέτασε και τις ακραίες περιπτώσεις, όπως όταν οι τιμές των α και β είναι ίσες.